Задание №18 ОГЭ: На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько… — задача 24

Проведём вертикальную прямую из точки $A$. Проведём горизонтальные прямые из точек $B$ и $M$ до пересечения с прямой, проведённой из точки $A$. Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

По построению $MK$ и $BN$ параллельны.

По обобщённой теореме Фалеса для угла $BAN$: $\frac{AM}{MB} = \frac{AK}{KN}$.

Из рисунка видно, что $AK = 3$, $KN = 1$, поэтому $\frac{AK}{KN} = \frac{3}{1} = 3$.

Следовательно, $\frac{AM}{MB} = \frac{AK}{KN} = 3$.

То есть $AM$ в $3$ раза длиннее $BM$.

Ответ: 3

Источник: БАНК ФИПИ