Задание №18 ОГЭ: На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена… — задача 22

Обозначим вершины за $M$, $N$ и $C$. Проведём отрезок $MN$. По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

Рассмотрим треугольники $ACB$ и $MCN$. У них угол $C$ общий, а $\angle CAB = \angle CMN$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $MN$ и секущей $CM$. Значит, треугольники $ACB$ и $MCN$ подобны по двум углам.

Проведём высоту $CK$. Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB$. Из рисунка видно, что $CL = 1$, $CK = 4$, поэтому $\frac{CL}{CK} = \frac{1}{4}$.

Из подобия треугольников следует, что $\frac{AB}{MN} = \frac{CL}{CK} = \frac{1}{4}$.

Из рисунка видно, что $MN = 4$. Получаем $AB = \frac{MN}{4} = \frac{4}{4} = 1$.

Ответ: 1

Источник: БАНК ФИПИ