Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство (3 - x)(x² - 9) ≥ 0.

Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Так как $3-x=-(x-3)$, произведение $(3-x)(x-3)=-(x-3)^2$. Неравенство превращается в $-(x-3)^2(x+3)\geq 0\Leftrightarrow (x-3)^2(x+3)\leq 0$.

Так как $(x-3)^2\geq 0$, произведение не превосходит нуля в двух случаях: либо $(x-3)^2=0$ (то есть $x=3$), либо $(x-3)^2>0$ и $x+3\leq 0$ (то есть $x\leq -3$).

Ответ: $x\in(-\infty;\ -3]\cup\{3\}$.

Источник: Банк ФИПИ