ОГЭ · математика · задание 20
Задание 20 ОГЭ по математике: уравнения и неравенства (часть 2)
Обновлено: 19.07.2026
Задание 20 — первое задание второй части ОГЭ по математике, где нужно не просто дать ответ, а записать полное решение уравнения, неравенства или системы. Чаще всего здесь встречаются неравенства с разложением на множители и решением методом интервалов. Разберём алгоритм и потренируемся на реальных примерах вроде $(9-x)(x^2-81)\geq 0$.
Задачи №20 с разбором
Что проверяет задание №20
Задание 20 ОГЭ проверяет умение работать с алгебраическими преобразованиями и грамотно оформлять решение. Нужно уверенно раскладывать многочлены на множители, применять формулы сокращённого умножения, решать квадратные и дробно-рациональные неравенства методом интервалов, а также учитывать область допустимых значений. Эксперт оценивает не только верный ответ, но и логичность и полноту записи: обоснованность каждого шага, правильное чередование знаков на промежутках и корректную форму итогового множества решений.
Как решать: алгоритм
Разложи многочлены на множители: используй формулы разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, вынесение общего множителя или разложение квадратного трёхчлена через корни.
Приведи неравенство или уравнение к виду «произведение (или дробь) множителей сравнивается с нулём»; для дробей отдельно выпиши ОДЗ, где знаменатель не равен нулю.
Найди нули каждого множителя — это граничные точки, и отметь их на числовой прямой (закрашенные при нестрогом знаке, выколотые при строгом и в точках, где знаменатель обращается в ноль).
Обрати внимание на множители в чётной степени, например $(x-9)^2$: они не меняют знак, но дают отдельную точку-решение, где выражение равно нулю.
Расставь знаки выражения на промежутках методом интервалов и выбери те, которые удовлетворяют знаку неравенства.
Запиши ответ в виде объединения промежутков и отдельных точек, например $x\in(-\infty;-9]\cup\{9\}$, аккуратно указывая круглые и квадратные скобки.
Типичные ошибки и советы
Теряют отдельные точки-решения там, где множитель в чётной степени обращается в ноль: например, в $(x-9)^2(x+9)\leq 0$ забывают включить $x=9$.
Забывают менять знак неравенства при умножении или делении обеих частей на отрицательное число.
Путают круглые и квадратные скобки в ответе: при нестрогом знаке граница входит в решение, при строгом — нет.
Не выписывают ОДЗ в дробно-рациональных неравенствах и включают в ответ точки, где знаменатель равен нулю.
Неверно расставляют знаки на числовой прямой, не учитывая кратность корней при использовании метода интервалов.
Оформляй решение по шагам с пояснениями — за задание 20 ставят баллы именно за обоснованность, а не только за ответ.
После получения ответа подставь пару контрольных точек из промежутков, чтобы проверить знаки.
Рисуй числовую прямую аккуратно: закрашенные и выколотые точки помогают не ошибиться в скобках.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №20? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.