Задание №20 ОГЭ: Решите неравенство (7 - x)(x² - 49) ≥ 0.

Раскладываем $x^2-49=(x-7)(x+7)$ и учитываем $7-x=-(x-7)$. Тогда $(7-x)(x-7)(x+7)=-(x-7)^2(x+7)$, и неравенство принимает вид $(x-7)^2(x+7)\leq 0$.

Поскольку $(x-7)^2\geq 0$ всегда, остаются лишь два варианта: либо $x=7$ (тогда левая часть равна нулю), либо $x+7\leq 0$, то есть $x\leq -7$.

Ответ: $x\in(-\infty;\ -7]\cup\{7\}$.

Источник: Банк ФИПИ