Задание №20 ОГЭ: Решите систему уравнений: 2x² + y² = 36,; 8x² + 4y² = 36x.

Заметим, что второе уравнение $8x^2+4y^2=4(2x^2+y^2)$. Используя первое уравнение $2x^2+y^2=36$, получаем $8x^2+4y^2=4\cdot 36=144$. Тогда $144=36x$, откуда $x=4$.

Подставляем в первое уравнение: $2\cdot 16+y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$.

Проверка: пары $(4;2)$ и $(4;-2)$ обращают оба уравнения в верные равенства.

Ответ: $(4;\ 2),\ (4;\ -2)$.

Источник: Банк ФИПИ