Задание №23 ОГЭ: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону… — задача 15

Рисунок. Изображён параллелограмм $ABCD$ со сторонами $AD \parallel BC$; биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. На чертеже отмечены $BK = 6$ и $CK = 10$; нужно найти периметр параллелограмма.

Биссектриса $AK$ угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Углы $\angle BAK = \angle DAK$ (по определению биссектрисы) и $\angle DAK = \angle AKB$ как накрест лежащие при $AD \parallel BC$. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB = BK = 6$. Сторона $BC = BK + KC = 6 + 10 = 16$. Периметр параллелограмма $P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 44$.

Ответ

Ответ: 44

Источник: Банк ФИПИ