Задание №23 ОГЭ: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону… — задача 16

Рисунок. Изображён параллелограмм $ABCD$ с $AD \parallel BC$; из вершины $A$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая $BC$ в точке $K$. На чертеже отмечены $BK = 8$ и $CK = 13$; требуется найти периметр параллелограмма.

Биссектриса $AK$ угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Углы $\angle BAK = \angle DAK$ (по определению биссектрисы) и $\angle DAK = \angle AKB$ как накрест лежащие при $AD \parallel BC$. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB = BK = 8$. Сторона $BC = BK + KC = 8 + 13 = 21$. Периметр параллелограмма $P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 58$.

Ответ

Ответ: 58

Источник: Банк ФИПИ