Задание №23 ОГЭ: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC… — задача 2

Рисунок. На двух параллельных прямых отмечены отрезки $AB$ и $DC$, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ между прямыми. На чертеже отмечены длины $AB = 14$, $DC = 42$ и $AC = 52$; нужно найти $MC$.

Поскольку $AB \parallel DC$, то $\angle ABM = \angle CDM$ и $\angle BAM = \angle DCM$ как накрест лежащие при параллельных прямых и секущих $BD$ и $AC$. Значит, $\triangle AMB \sim \triangle CMD$ по двум углам. Коэффициент подобия равен $\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{14}{42} = \dfrac{1}{3}$. Из подобия $\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{DC} = \dfrac{14}{42}$, поэтому $MC = AC \cdot \dfrac{DC}{AB+DC} = 52 \cdot \dfrac{42}{56} = 39$.

Ответ

Ответ: 39

Источник: Банк ФИПИ