Задание №23 ОГЭ: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC… — задача 3

Рисунок. На двух параллельных прямых отмечены отрезки $AB$ и $DC$, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ между прямыми. На чертеже отмечены длины $AB = 16$, $DC = 24$ и $AC = 25$; требуется найти $MC$.

Поскольку $AB \parallel DC$, то $\angle ABM = \angle CDM$ и $\angle BAM = \angle DCM$ как накрест лежащие при параллельных прямых и секущих $BD$ и $AC$. Значит, $\triangle AMB \sim \triangle CMD$ по двум углам. Коэффициент подобия равен $\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{3}$. Из подобия $\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{DC} = \dfrac{16}{24}$, поэтому $MC = AC \cdot \dfrac{DC}{AB+DC} = 25 \cdot \dfrac{24}{40} = 15$.

Ответ

Ответ: 15

Источник: Банк ФИПИ