Задание №23 ОГЭ: Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину… — задача 29

Рисунок. Изображена окружность с центром $O$ и двумя хордами $AB$ и $CD$; из центра опущены перпендикуляры на обе хорды. На чертеже отмечены $AB = 24$, расстояние от $O$ до $AB$, равное $16$, и расстояние от $O$ до $CD$, равное $12$; требуется найти длину хорды $CD$.

Пусть $R$ — радиус окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам, поэтому по теореме Пифагора $R^2 = \left(\dfrac{AB}{2}\right)^2 + 16^2 = 12^2 + 16^2 = 400$. Аналогично для хорды $CD$: $\left(\dfrac{CD}{2}\right)^2 = R^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$. Значит, $\dfrac{CD}{2} = \sqrt{256} = 16$ и $CD = 32$.

Ответ: 32

Источник: Банк ФИПИ