Задание №23 ОГЭ: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает… — задача 25

Рисунок. Изображена трапеция $ABCD$ с параллельными основаниями $AD$ и $BC$; отрезок $EF$, параллельный основаниям, соединяет точки на боковых сторонах $AB$ и $CD$. На чертеже отмечены $AD = 45$, $BC = 27$ и $CF : DF = 5 : 4$; требуется найти $EF$.

Проведём через точку $B$ прямую, параллельную $CD$; она пересечёт $EF$ в точке $P$, а $AD$ — в точке $Q$. Тогда $BCFP$ и $BQDP$... — воспользуемся известной формулой для отрезка, параллельного основаниям. Отрезок $EF$, параллельный основаниям и делящий боковую сторону $CD$ в отношении $CF : FD = 5 : 4$, выражается как $EF = \dfrac{AD \cdot CF + BC \cdot DF}{CF + DF} = \dfrac{45 \cdot 5 + 27 \cdot 4}{5+4} = \dfrac{333}{9} = 37$.

Ответ

Ответ: 37

Источник: Банк ФИПИ