Задание №23 ОГЭ: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает… — задача 24

Рисунок. Изображена трапеция $ABCD$ с основаниями $AD \parallel BC$; прямая, параллельная этим основаниям, пересекает боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$. На чертеже отмечены $AD = 42$, $BC = 14$ и $CF : DF = 4 : 3$; нужно найти $EF$.

Проведём через точку $B$ прямую, параллельную $CD$; она пересечёт $EF$ в точке $P$, а $AD$ — в точке $Q$. Тогда $BCFP$ и $BQDP$... — воспользуемся известной формулой для отрезка, параллельного основаниям. Отрезок $EF$, параллельный основаниям и делящий боковую сторону $CD$ в отношении $CF : FD = 4 : 3$, выражается как $EF = \dfrac{AD \cdot CF + BC \cdot DF}{CF + DF} = \dfrac{42 \cdot 4 + 14 \cdot 3}{4+3} = \dfrac{210}{7} = 30$.

Ответ

Ответ: 30

Источник: Банк ФИПИ