Задание №23 ОГЭ: Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°… — задача 33

Рисунок. Изображён треугольник $ABC$, вокруг которого описана окружность; на чертеже отмечены углы при вершинах $B$ и $C$, равные соответственно $72^\circ$ и $78^\circ$, а также радиус описанной окружности, равный $17$. Требуется найти сторону $BC$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle A = 180^\circ - 72^\circ - 78^\circ = 30^\circ$. По теореме синусов $\dfrac{BC}{\sin \angle A} = 2R$, откуда $BC = 2R \cdot \sin \angle A = 2 \cdot 17 \cdot \sin 30^\circ = 34 \cdot \dfrac{1}{2} = 17$.

Ответ: 17

Источник: Банк ФИПИ