Задание №23 ОГЭ: Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°… — задача 34

Рисунок. Изображён треугольник $ABC$, вокруг которого описана окружность; на чертеже отмечены углы при вершинах $B$ и $C$, равные соответственно $71^\circ$ и $79^\circ$, а также радиус описанной окружности, равный $8$. Требуется найти сторону $BC$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle A = 180^\circ - 71^\circ - 79^\circ = 30^\circ$. По теореме синусов $\dfrac{BC}{\sin \angle A} = 2R$, откуда $BC = 2R \cdot \sin \angle A = 2 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = 16 \cdot \dfrac{1}{2} = 8$.

Ответ: 8

Источник: Банк ФИПИ