Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения √a² - 12ab + 36b² при a = 8 и b…

Подкоренное выражение — полный квадрат двучлена. Применяем формулу $(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$ в обратную сторону: $a^2-12ab+36b^2=(a-6b)^2$.

Тогда $\sqrt{a^2-12ab+36b^2}=\sqrt{(a-6b)^2}=|a-6b|$. Модуль важен, потому что $\sqrt{x^2}=|x|$ — корень всегда неотрицателен, а выражение под ним может быть любого знака.

При $a=8$, $b=3$: $a-6b=8-6\cdot 3=8-18=-10$. Берём модуль: ответ равен $10$.

Ответ: 10

Источник: Банк ФИПИ