ОГЭ · математика · задание 8
Задание 8 ОГЭ по математике: преобразование выражений
Обновлено: 19.07.2026
Задание 8 ОГЭ по математике проверяет умение преобразовывать выражения: чаще всего это степени с одинаковым основанием, дроби и корни. Нужно применить свойства степеней и упростить громоздкую запись до одного числа. Разберём алгоритм, свойства и типичные ошибки на реальных примерах.
Задачи №8 с разбором
Что проверяет задание №8
Задание 8 в первой части ОГЭ по математике относится к алгебре и проверяет базовую технику преобразования выражений. Здесь важно уверенно владеть свойствами степеней с одинаковым основанием, понимать смысл отрицательного показателя ($a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$), уметь складывать и вычитать показатели, работать с дробями и корнями. По сути, проверяется не сложная теория, а аккуратность и знание нескольких правил, которые превращают выражение вроде $\dfrac{2^{-3}\cdot 2^{19}}{2^{13}}$ в короткое число $2^{3}=8$.
Как решать: алгоритм
Определи тему выражения: степени с одинаковым основанием, дроби, корни, буквенные выражения или формулы сокращённого умножения — от этого зависит выбор свойств.
Для степеней с одинаковым основанием применяй правила: при умножении показатели складывают ($a^p\cdot a^q=a^{p+q}$), при делении вычитают ($\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$), при возведении в степень перемножают ($(a^p)^q=a^{pq}$).
Аккуратно собери все показатели в один, следя за знаками, особенно за отрицательными степенями: например $\dfrac{3^{-5}\cdot 3^{15}}{3^{7}}=3^{-5+15-7}=3^{3}$.
Вычисли итоговую степень или упрости выражение до числа: $3^{3}=27$.
Если в задании корни или дроби — приведи к общему виду, сократи одинаковые множители, вынеси множитель из-под корня.
Проверь ответ: подставь или прикинь порядок числа, убедись, что знак и величина разумны.
Запиши итоговое число (обычно целое или короткая дробь) в бланк ответов.
Типичные ошибки и советы
Путают действия с показателями: при умножении степеней показатели пытаются перемножить вместо сложения.
Теряют знак у отрицательного показателя, например считают $-5+15-7$ неверно и получают не ту степень.
При делении степеней складывают показатели вместо вычитания.
Забывают, что $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$, и не умеют перейти от отрицательной степени к дроби.
Правильно находят показатель, но затем неверно возводят в степень: например пишут $3^{3}=9$ вместо $27$.
Выпиши свойства степеней на черновик перед задачей — сложение, вычитание и умножение показателей легко перепутать под стресс.
Сначала работай только с показателями, собирая их в одно число, и лишь в конце возводи основание в степень.
Проверь порядок ответа: если получилось огромное число, скорее всего ты сложил показатели там, где нужно было вычесть.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №8? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.