Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения √a² - 6ab + 9b² при a = 3 и b = 6

Подкоренное выражение — полный квадрат двучлена. Применяем формулу $(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$ в обратную сторону: $a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2$.

Тогда $\sqrt{a^2-6ab+9b^2}=\sqrt{(a-3b)^2}=|a-3b|$. Модуль важен, потому что $\sqrt{x^2}=|x|$ — корень всегда неотрицателен, а выражение под ним может быть любого знака.

При $a=3$, $b=6$: $a-3b=3-3\cdot 6=3-18=-15$. Берём модуль: ответ равен $15$.

Ответ: 15

Источник: Банк ФИПИ