Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения √9a² + 6ab + b² при a = 5/13 и b…

Подкоренное выражение — полный квадрат двучлена. Применяем формулу $(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$ в обратную сторону: $9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$.

Тогда $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}=\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$. Модуль важен, потому что $\sqrt{x^2}=|x|$ — корень всегда неотрицателен, а выражение под ним может быть любого знака.

При $a=\dfrac{5}{13}$, $b=\dfrac{11}{13}$: $3a+b=3\cdot\dfrac{5}{13}+\dfrac{11}{13}=\dfrac{15}{13}+\dfrac{11}{13}=\dfrac{26}{13}=2$. Берём модуль: ответ равен $2$.

Ответ: 2

Источник: Банк ФИПИ