Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения √a² + 12ab + 36b² при a = 81/5 и… — задача 97

Подкоренное выражение — полный квадрат двучлена. Применяем формулу $(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$ в обратную сторону: $a^2+12ab+36b^2=(a+6b)^2$.

Тогда $\sqrt{a^2+12ab+36b^2}=\sqrt{(a+6b)^2}=|a+6b|$. Модуль важен, потому что $\sqrt{x^2}=|x|$ — корень всегда неотрицателен, а выражение под ним может быть любого знака.

При $a=8\dfrac{1}{5}=\dfrac{41}{5}$, $b=\dfrac{4}{5}$: $a+6b=\dfrac{41}{5}+6\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{41}{5}+\dfrac{24}{5}=\dfrac{65}{5}=13$. Берём модуль: ответ равен $13$.

Ответ: 13

Источник: Банк ФИПИ