Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения √a² + 6ab + 9b² при a = 5 и b =…

Подкоренное выражение — полный квадрат двучлена. Применяем формулу $(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$ в обратную сторону: $a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2$.

Тогда $\sqrt{a^2+6ab+9b^2}=\sqrt{(a+3b)^2}=|a+3b|$. Модуль важен, потому что $\sqrt{x^2}=|x|$ — корень всегда неотрицателен, а выражение под ним может быть любого знака.

При $a=5$, $b=-4$: $a+3b=5+3\cdot(-4)=5-12=-7$. Берём модуль: ответ равен $7$.

Ответ: 7

Источник: Банк ФИПИ