Заппи Заппи

Задание №1 ЕГЭ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 1 · базовый БАНК ФИПИ

Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию №1

Пошаговое решение

Пусть прямой угол находится в вершине \(C\), а гипотенуза — \(AB\).

Обозначим острые углы треугольника как \(84^\circ\) и \(6^\circ\).

Высота из вершины прямого угла к гипотенузе образует с одним из катетов угол, равный меньшему острому углу исходного треугольника, то есть \(6^\circ\).

Медиана из вершины прямого угла к гипотенузе идёт к середине гипотенузы. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, поэтому направление медианы образует с тем же катетом угол, равный большему острому углу, то есть \(84^\circ\).

Искомый угол между высотой и медианой равен разности этих направлений:
\[84^\circ-6^\circ=78^\circ.\]

Ответ: \(78\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]