Задание №1 ЕГЭ: Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите…

Площадь ромба со стороной \(a\) и углом \(\alpha\) равна:
\[S=a^2\sin\alpha.\]

Здесь \(a=10\), \(\alpha=30^\circ\), поэтому:
\[S=10^2\cdot\sin30^\circ=100\cdot\frac{1}{2}=50.\]

Для четырёхугольника с вписанной окружностью:
\[S=rs,\]
где \(s\) — полупериметр.

У ромба:
\[s=\frac{4\cdot10}{2}=20.\]

Тогда
\[r=\frac{S}{s}=\frac{50}{20}=2{,}5.\]

Ответ: \(2{,}5\).

Источник: БАНК ФИПИ