Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC ∠C=90°, CH — высота, AB=49, sin A=3/7…

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) гипотенуза \(AB=49\).

По условию
\[\sin A=\frac{3}{7}.\]

Найдём \(\cos A\):
\[\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{9}{49}}=\sqrt{\frac{40}{49}}=\frac{2\sqrt{10}}{7}.\]

Тогда катет \(AC\):
\[AC=AB\cdot\cos A=49\cdot\frac{2\sqrt{10}}{7}=14\sqrt{10}.\]

Высота \(CH\) опущена на гипотенузу, а \(AH\) — проекция катета \(AC\) на гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике выполняется:
\[AC^2=AB\cdot AH.\]

Поэтому
\[AH=\frac{AC^2}{AB}.\]

Подставим:
\[AH=\frac{(14\sqrt{10})^2}{49}=\frac{1960}{49}=40.\]

Ответ: \(40\).

Источник: БАНК ФИПИ