Задание №1 ЕГЭ: Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не…

Угол \(\angle ACB\) образован двумя секущими, проведёнными из внешней точки \(C\).

Для такого угла верна формула:
\[\angle ACB=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE}\right),\]
где \(\overset{\frown}{AB}\) — дальняя дуга, не содержащая точки \(D\) и \(E\).

По условию
\[\angle ACB=54^\circ\]
и
\[\overset{\frown}{AB}=138^\circ.\]

Подставим:
\[54^\circ=\frac{1}{2}\left(138^\circ-\overset{\frown}{DE}\right).\]

Умножим на \(2\):
\[108^\circ=138^\circ-\overset{\frown}{DE}.\]

Значит,
\[\overset{\frown}{DE}=30^\circ.\]

Угол \(\angle DAE\) — вписанный и опирается на дугу \(DE\), поэтому
\[\angle DAE=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ.\]

Ответ: \(15\).

Источник: БАНК ФИПИ