Заппи Заппи

Задание №1 ЕГЭ: Угол ACO равен 27°, где O — центр окружности. Его сторона…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 1 · базовый БАНК ФИПИ

Угол ACO равен 27°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию №1

Пошаговое решение

Точка \(A\) — точка касания.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому
\[OA\perp CA.\]

Значит, треугольник \(AOC\) прямоугольный, и
\[\angle OAC=90^\circ.\]

По условию
\[\angle ACO=27^\circ.\]

Тогда
\[\angle AOC=180^\circ-90^\circ-27^\circ=63^\circ.\]

Точка \(B\) лежит на луче \(CO\), поэтому центральный угол \(\angle AOB\) равен \(63^\circ\).

Меньшая дуга \(AB\) равна соответствующему центральному углу:
\[\overset{\frown}{AB}=63^\circ.\]

Ответ: \(63\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]