Задание №1 ЕГЭ: Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного…

Пусть меньший острый угол прямоугольного треугольника равен \(x\).

Биссектриса прямого угла делит угол \(90^\circ\) пополам, поэтому образует с каждым катетом угол \(45^\circ\).

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, идёт к середине гипотенузы. В прямоугольном треугольнике эта середина равноудалена от всех вершин, поэтому направление медианы связано с острыми углами треугольника.

Угол между медианой и ближайшим катетом равен меньшему острому углу \(x\).

Значит, угол между биссектрисой и медианой равен:
\[45^\circ-x.\]

По условию этот угол равен \(14^\circ\), поэтому
\[45^\circ-x=14^\circ.\]

Отсюда
\[x=31^\circ.\]

Ответ: \(31\).

Источник: БАНК ФИПИ