Задание №1 ЕГЭ: В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 78°, BD и CE…

Высоты \(BD\) и \(CE\) пересекаются в точке \(O\), значит \(O\) — ортоцентр.

При этом
\[BD\perp AC\]
и
\[CE\perp AB.\]

Угол \(\angle DOE\) — это угол между высотами, то есть между прямыми, перпендикулярными сторонам \(AC\) и \(AB\).

В остроугольном треугольнике такой угол равен:
\[\angle DOE=180^\circ-\angle A.\]

По условию
\[\angle A=78^\circ.\]

Тогда
\[\angle DOE=180^\circ-78^\circ=102^\circ.\]

Ответ: \(102\).

Источник: БАНК ФИПИ