Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 19,2, cos A=7/25…

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) даны \(AC=BC\), а высота \(CH\) опущена к основанию \(AB\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). В нём \(AC\) — гипотенуза, \(CH=19{,}2\), а
\[\cos A=\frac{7}{25}.\]

Найдём \(\sin A\):
\[\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}.\]

Подставим значение косинуса:
\[\sin A=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.\]

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:
\[\sin A=\frac{CH}{AC}.\]

Значит,
\[\frac{24}{25}=\frac{19{,}2}{AC}.\]

Отсюда
\[AC=19{,}2\cdot\frac{25}{24}=20.\]

Ответ: \(20\).

Источник: БАНК ФИПИ