Заппи Заппи

Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC ∠C=90°, AB=58, sin A=20/29. Найдите AC.

Обновлено: 19.07.2026

Задание 1 · базовый БАНК ФИПИ

В треугольнике ABC \(\angle C=90^\circ\), \(AB=58\), \(\sin A=\frac{20}{29}\). Найдите AC.

Рисунок к заданию №1

Пошаговое решение

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle C=90^\circ\), поэтому \(AB=58\) — гипотенуза.

По условию
\[\sin A=\frac{20}{29}.\]

Найдём \(\cos A\):
\[\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}.\]

Подставим:
\[\cos A=\sqrt{1-\frac{400}{841}}=\sqrt{\frac{441}{841}}=\frac{21}{29}.\]

Катет \(AC\) прилежит к углу \(A\), значит
\[AC=AB\cdot\cos A.\]

Тогда
\[AC=58\cdot\frac{21}{29}=42.\]

Ответ: \(42\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]