Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B…

В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), значит \(AB\) — гипотенуза.

Так как \(CD\) — медиана, точка \(D\) является серединой гипотенузы \(AB\).

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, поэтому
\[AD=CD.\]

Значит, треугольник \(ACD\) равнобедренный, и его углы при основании равны:
\[\angle CAD=\angle ACD.\]

Так как
\[\angle B=35^\circ,\]
то
\[\angle A=90^\circ-35^\circ=55^\circ.\]

Луч \(AD\) лежит на стороне \(AB\), поэтому
\[\angle CAD=55^\circ.\]

Следовательно,
\[\angle ACD=55^\circ.\]

Ответ: \(55\).

Источник: БАНК ФИПИ