Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE…

Биссектрисы \(AD\) и \(BE\) пересекаются в точке \(O\), значит \(O\) — центр вписанной окружности треугольника \(ABC\).

Для инцентра угол между биссектрисами, проведёнными из вершин \(A\) и \(B\), равен:
\[\angle AOB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}.\]

По условию
\[\angle C=58^\circ.\]

Тогда
\[\angle AOB=90^\circ+\frac{58^\circ}{2}=90^\circ+29^\circ=119^\circ.\]

Ответ: \(119\).

Источник: БАНК ФИПИ