Задание №10 ЕГЭ: Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный…

Пусть собственная скорость байдарки равна \(v\) км/ч. Тогда по течению скорость равна \(v+2\) км/ч, а против течения — \(v-2\) км/ч.

С \(10{:}00\) до \(16{:}00\) прошло \(6\) часов. Стоянка длилась \(1\) час \(20\) минут, то есть \(\frac43\) часа. Значит на движение ушло
\(6-\frac43=\frac{14}{3}\)
часа.

Составим уравнение по времени движения туда и обратно:
\(\frac{15}{v+2}+\frac{15}{v-2}=\frac{14}{3}.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{15(v-2)+15(v+2)}{(v+2)(v-2)}=\frac{14}{3}.\)

В числителе получаем \(30v\), поэтому
\(\frac{30v}{v^2-4}=\frac{14}{3}.\)

Перемножим крест-накрест:
\(90v=14(v^2-4).\)

Получаем
\(7v^2-45v-28=0.\)

Дискриминант:
\(D=(-45)^2-4\cdot7\cdot(-28)=2025+784=2809=53^2.\)

Тогда
\(v=\frac{45\pm53}{14}.\)

Положительный корень: \(v=7\). Собственная скорость байдарки равна \(7\) км/ч.

Ответ: \(7\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор