Задание №10 ЕГЭ: Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше…

Пусть первая труба пропускает \(x\) литров в минуту. Тогда вторая пропускает \(x+8\) литров в минуту.

Первая заполняет резервуар за \(\frac{180}{x}\) минут, вторая — за \(\frac{180}{x+8}\) минут. Первая работает на \(8\) минут дольше:
\(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{180(x+8)-180x}{x(x+8)}=8.\)

В числителе остаётся \(180\cdot8=1440\), поэтому
\(\frac{1440}{x(x+8)}=8.\)

Умножим на \(x(x+8)\) и разделим на \(8\):
\(180=x(x+8).\)

Получаем
\(x^2+8x-180=0.\)

Дискриминант:
\(D=8^2-4\cdot1\cdot(-180)=64+720=784=28^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-8\pm28}{2}.\)

Положительный корень: \(x=10\). Значит первая труба пропускает \(10\) литров в минуту.

Ответ: \(10\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор