Задание №10 ЕГЭ: Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа…

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час, тогда первый делает \(x+4\) детали в час.

Второй рабочий выполняет заказ за \(\frac{140}{x}\) часов, первый — за \(\frac{140}{x+4}\) часов. Первый выполняет заказ на \(4\) часа быстрее:
\(\frac{140}{x}-\frac{140}{x+4}=4.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{140(x+4)-140x}{x(x+4)}=4.\)

В числителе остаётся \(140\cdot4=560\), значит
\(\frac{560}{x(x+4)}=4.\)

Умножим на \(x(x+4)\) и разделим на \(4\):
\(140=x(x+4).\)

Получаем
\(x^2+4x-140=0.\)

Дискриминант:
\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-140)=16+560=576=24^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-4\pm24}{2}.\)

Положительный корень: \(x=10\). Значит второй рабочий делает \(10\) деталей в час.

Ответ: \(10\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор