Задание №10 ЕГЭ: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км…

Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна \(x+50\) км/ч.

Велосипедист едет \(\frac{60}{x}\) часов, мотоциклист — \(\frac{60}{x+50}\) часов. Велосипедист прибыл на \(5\) часов позже:
\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+50}=5.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{60(x+50)-60x}{x(x+50)}=5.\)

В числителе остаётся \(60\cdot50=3000\), поэтому
\(\frac{3000}{x(x+50)}=5.\)

Умножим на \(x(x+50)\) и разделим на \(5\):
\(600=x(x+50).\)

Получаем
\(x^2+50x-600=0.\)

Дискриминант:
\(D=50^2-4\cdot1\cdot(-600)=2500+2400=4900=70^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-50\pm70}{2}.\)

Положительный корень: \(x=10\). Скорость велосипедиста равна \(10\) км/ч.

Ответ: \(10\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор