Задание №10 ЕГЭ: Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и…

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Против течения скорость равна \(v-2\) км/ч, по течению — \(v+2\) км/ч.

На обратный путь по течению лодка затратила на \(4\) часа меньше:
\(\frac{117}{v-2}-\frac{117}{v+2}=4.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{117(v+2)-117(v-2)}{(v-2)(v+2)}=4.\)

В числителе получаем:
\(117(v+2)-117(v-2)=117\cdot4=468.\)

Тогда
\(\frac{468}{v^2-4}=4.\)

Умножим на \(v^2-4\):
\(468=4(v^2-4).\)

Делим на \(4\):
\(117=v^2-4.\)

Отсюда
\(v^2=121,\)
\(v=11\), так как скорость положительна.

Ответ: \(11\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор