Задание №10 ЕГЭ: Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними…

Пусть скорость баржи из \(A\) в \(B\) равна \(x\) км/ч. Тогда обратно она шла со скоростью \(x+2\) км/ч.

Время пути из \(A\) в \(B\) равно \(\frac{264}{x}\). На обратном пути баржа шла \(\frac{264}{x+2}\) часов и сделала остановку на \(1\) час.

По условию времена равны:
\(\frac{264}{x}=\frac{264}{x+2}+1.\)

Перенесём дробь вправо налево:
\(\frac{264}{x}-\frac{264}{x+2}=1.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{264(x+2)-264x}{x(x+2)}=1.\)

В числителе остаётся \(528\), значит
\(\frac{528}{x(x+2)}=1.\)

Получаем
\(x^2+2x=528,\)
\(x^2+2x-528=0.\)

Дискриминант:
\(D=2^2-4\cdot1\cdot(-528)=4+2112=2116=46^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-2\pm46}{2}.\)

Положительный корень: \(x=22\). Значит скорость на пути из \(A\) в \(B\) равна \(22\) км/ч.

Ответ: \(22\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор