Задание №10 ЕГЭ: На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на…

Пусть первый рабочий делает \(x\) деталей в час. Тогда второй делает \(x-10\) деталей в час.

Первый тратит на \(540\) деталей \(\frac{540}{x}\) часов, а второй на \(600\) деталей — \(\frac{600}{x-10}\) часов.

Первый затрачивает на \(12\) часов меньше:
\(\frac{600}{x-10}-\frac{540}{x}=12.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{600x-540(x-10)}{x(x-10)}=12.\)

В числителе:
\(600x-540(x-10)=60x+5400.\)

Получаем
\(60x+5400=12x(x-10).\)

Раскроем скобки и разделим на \(12\):
\(x^2-15x-450=0.\)

Дискриминант:
\(D=(-15)^2-4\cdot1\cdot(-450)=225+1800=2025=45^2.\)

Тогда
\(x=\frac{15\pm45}{2}.\)

Положительный корень: \(x=30\). Следовательно, первый рабочий делает \(30\) деталей в час.

Ответ: \(30\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор