Задание №10 ЕГЭ: На изготовление 77 деталей первый рабочий тратит на 4 часа…

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час. Тогда первый делает \(x+2\) детали в час.

Время первого на \(77\) деталей равно \(\frac{77}{x+2}\), а время второго на \(99\) деталей равно \(\frac{99}{x}\).

Первый тратит на \(4\) часа меньше, значит
\(\frac{99}{x}-\frac{77}{x+2}=4.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{99(x+2)-77x}{x(x+2)}=4.\)

В числителе:
\(99(x+2)-77x=22x+198.\)

Получаем
\(22x+198=4x(x+2).\)

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:
\(4x^2+8x-22x-198=0,\)
\(2x^2-7x-99=0.\)

Дискриминант:
\(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-99)=49+792=841=29^2.\)

Тогда
\(x=\frac{7\pm29}{4}.\)

Положительный корень: \(x=9\). Значит второй рабочий делает \(9\) деталей в час.

Ответ: \(9\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор