Задание №10 ЕГЭ: Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше…

Пусть вторая труба пропускает \(x\) литров в минуту. Тогда первая пропускает \(x-6\) литров в минуту.

Вторая труба заполняет резервуар за \(\frac{112}{x}\) минут, первая — за \(\frac{112}{x-6}\) минут. Первая работает на \(6\) минут дольше:
\(\frac{112}{x-6}-\frac{112}{x}=6.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{112x-112(x-6)}{x(x-6)}=6.\)

В числителе остаётся \(112\cdot6=672\), поэтому
\(\frac{672}{x(x-6)}=6.\)

Умножим на \(x(x-6)\) и разделим на \(6\):
\(112=x(x-6).\)

Получаем квадратное уравнение:
\(x^2-6x-112=0.\)

Дискриминант:
\(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-112)=36+448=484=22^2.\)

Тогда
\(x=\frac{6\pm22}{2}.\)

Положительный корень: \(x=14\). Значит вторая труба пропускает \(14\) литров в минуту.

Ответ: \(14\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор