Задание №10 ЕГЭ: Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет…

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час, тогда первый делает \(x+2\) детали в час.

Второй рабочий выполняет заказ за \(\frac{323}{x}\) часов, первый — за \(\frac{323}{x+2}\) часов. Первый выполняет заказ на \(2\) часа быстрее:
\(\frac{323}{x}-\frac{323}{x+2}=2.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{323(x+2)-323x}{x(x+2)}=2.\)

В числителе остаётся \(323\cdot2=646\), значит
\(\frac{646}{x(x+2)}=2.\)

Умножим на \(x(x+2)\) и разделим на \(2\):
\(323=x(x+2).\)

Получаем
\(x^2+2x-323=0.\)

Дискриминант:
\(D=2^2-4\cdot1\cdot(-323)=4+1292=1296=36^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-2\pm36}{2}.\)

Положительный корень: \(x=17\). Первый рабочий делает \(x+2=19\) деталей в час.

Ответ: \(19\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор