Задание №10 ЕГЭ: Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по…

Плот движется со скоростью течения \(4\) км/ч. К моменту возвращения яхты он проплыл \(92\) км, значит с момента выхода плота прошло
\(\frac{92}{4}=23\)
часа.

Яхта вышла через \(3\) часа после плота, значит её путь туда и обратно занял
\(23-3=20\)
часов.

Пусть собственная скорость яхты равна \(v\) км/ч. Тогда по течению скорость равна \(v+4\) км/ч, против течения — \(v-4\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения туда и обратно:
\(\frac{192}{v+4}+\frac{192}{v-4}=20.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{192(v-4)+192(v+4)}{(v+4)(v-4)}=20.\)

В числителе получаем \(384v\), поэтому
\(\frac{384v}{v^2-16}=20.\)

Умножим на \(v^2-16\):
\(384v=20(v^2-16).\)

Разделим на \(4\) и перенесём всё в одну сторону:
\(5v^2-96v-80=0.\)

Дискриминант:
\(D=(-96)^2-4\cdot5\cdot(-80)=9216+1600=10816=104^2.\)

Тогда
\(v=\frac{96\pm104}{10}.\)

Положительный корень: \(v=20\). Собственная скорость яхты равна \(20\) км/ч.

Ответ: \(20\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор