Заппи Заппи

Задание №10 ЕГЭ: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468… — задача 12

Обновлено: 19.07.2026

Задание 10 · средний Заппи - ИИ репетитор

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пошаговое решение

Пусть скорость течения равна \(u\) км/ч. Тогда по течению теплоход идёт со скоростью \(22+u\) км/ч, а против течения — со скоростью \(22-u\) км/ч.

Время движения без стоянки:
\(47-3=44\)
часа.

Составим уравнение по времени движения туда и обратно:
\(\frac{468}{22+u}+\frac{468}{22-u}=44.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{468(22-u)+468(22+u)}{(22+u)(22-u)}=44.\)

В числителе слагаемые с \(u\) сокращаются:
\(468(22-u)+468(22+u)=468\cdot44.\)

Тогда
\(\frac{468\cdot44}{484-u^2}=44.\)

Делим обе части на \(44\):
\(\frac{468}{484-u^2}=1.\)

Значит
\(484-u^2=468,\)
\(u^2=16,\)
\(u=4\), так как скорость положительна.

Ответ: \(4\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]