Задание №10 ЕГЭ: Заказ на 270 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа…

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час. Тогда первый делает \(x+3\) детали в час.

Второй рабочий выполняет заказ за \(\frac{270}{x}\) часов, первый — за \(\frac{270}{x+3}\) часов. Первый выполняет заказ на \(3\) часа быстрее:
\(\frac{270}{x}-\frac{270}{x+3}=3.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{270(x+3)-270x}{x(x+3)}=3.\)

В числителе остаётся \(270\cdot3=810\), поэтому
\(\frac{810}{x(x+3)}=3.\)

Умножим на \(x(x+3)\) и разделим на \(3\):
\(270=x(x+3).\)

Получаем
\(x^2+3x-270=0.\)

Дискриминант:
\(D=3^2-4\cdot1\cdot(-270)=9+1080=1089=33^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-3\pm33}{2}.\)

Положительный корень: \(x=15\). Значит второй рабочий делает \(15\) деталей в час.

Ответ: \(15\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор