Задание №10 ЕГЭ: Заказ на изготовление 144 деталей первый рабочий выполняет…

Пусть второй рабочий изготавливает \(x\) деталей в час. Тогда первый изготавливает \(x+4\) детали в час.

Второй выполняет заказ за \(\frac{144}{x}\) часов, первый — за \(\frac{144}{x+4}\) часов. Первый выполняет заказ на \(6\) часов быстрее:
\(\frac{144}{x}-\frac{144}{x+4}=6.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{144(x+4)-144x}{x(x+4)}=6.\)

В числителе остаётся \(144\cdot4=576\), значит
\(\frac{576}{x(x+4)}=6.\)

Умножим на \(x(x+4)\) и разделим на \(6\):
\(96=x(x+4).\)

Получаем
\(x^2+4x-96=0.\)

Дискриминант:
\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400=20^2.\)

Тогда
\(x=\frac{-4\pm20}{2}.\)

Положительный корень: \(x=8\). Значит второй рабочий делает \(8\) деталей в час.

Ответ: \(8\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор