Задание №11 ЕГЭ: На рисунке изображён график функции y=-3x²+bx+c. Найдите… — задача 37

Функция имеет вид \(y=-3x^2+bx+c\).

По графику видно, что парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;9)\). Значит,
\(c=9\).

Ось симметрии параболы проходит через середину между соседними отмеченными точками, то есть через
\(x=-\frac{1}{2}\).

Для функции \(y=-3x^2+bx+c\) абсцисса вершины равна
\[x_0=-\frac{b}{2\cdot(-3)}=\frac{b}{6}.\]

Тогда
\[\frac{b}{6}=-\frac{1}{2},\]
откуда
\[b=-3.\]

Получаем функцию
\[y=-3x^2-3x+9.\]

Подставим \(x=5\):
\[y(5)=-3\cdot5^2-3\cdot5+9=-75-15+9=-81.\]

Ответ: \(-81\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор