ЕГЭ · математика · задание 11
Задание 11 ЕГЭ (профиль) по математике: графики функций
Обновлено: 19.07.2026
Задание 11 профильного ЕГЭ по математике проверяет умение читать график функции: по рисунку нужно восстановить формулу и вычислить её значение в заданной точке. Здесь встречаются прямые, параболы, гиперболы, а также логарифмические и показательные кривые. Разберём, как по паре точек графика найти параметры функции и не ошибиться в вычислениях.
Задачи №11 с разбором
Что проверяет задание №11
Задание 11 ЕГЭ (профиль) по математике проверяет, насколько уверенно ты связываешь внешний вид графика с формулой функции. Нужно узнавать основные семейства функций — линейную $f(x)=kx+b$, квадратичную, обратную пропорциональность, логарифм $\log_a x$ и показательную $a^x$ — и понимать, как их коэффициенты влияют на положение и форму линии. Практический навык здесь двойной: аккуратно снять координаты узловых точек с графика и корректно решить систему уравнений, чтобы восстановить неизвестные параметры. Это базовая работа с функциями, без которой не обойтись ни в других заданиях ЕГЭ, ни в дальнейшей учёбе.
Как решать: алгоритм
Определи тип функции по внешнему виду графика: прямая — линейная $f(x)=kx+b$, парабола — квадратичная $f(x)=ax^2+bx+c$, ветви гиперболы — $f(x)=\frac{k}{x}+b$ или дробно-линейная, кривая через $(1;0)$ — логарифм $\log_a x$, кривая через $(0;1)$ — показательная $a^x$.
Сними с графика координаты 2-3 узловых точек, где линия проходит точно через пересечение линий сетки (например $(-2;1)$ и $(2;-5)$) — только целые точки дают точный ответ.
Подставь эти точки в формулу функции и составь систему уравнений относительно неизвестных параметров ($k$ и $b$, либо $a$, либо коэффициенты параболы).
Реши систему: для прямой найди $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, затем $b$; для $\log_a x$ из точки $(a;1)$ сразу получишь основание $a$.
Выпиши итоговую формулу функции с найденными числами и проверь её по ещё одной точке графика, чтобы исключить ошибку.
Подставь в готовую формулу требуемое значение аргумента и вычисли ответ; десятичную дробь запиши через запятую (например $11{,}5$).
Типичные ошибки и советы
Снимают с графика точки «на глаз», а не по узлам сетки, поэтому координаты получаются приблизительными и ответ не сходится.
Путают тип функции: логарифм $\log_a x$ принимают за показательную $a^x$ или прямую за гиперболу, и подбирают неверную формулу.
Ошибаются в знаках при вычислении углового коэффициента $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, особенно когда координаты отрицательные.
Находят параметры функции, но забывают подставить нужный аргумент из условия — например ищут $a$, но не вычисляют $f(8)$.
Неправильно оформляют дробный ответ: пишут $11.5$ вместо $11{,}5$ или округляют там, где ответ должен быть точным.
Всегда выбирай на графике точки, которые попадают ровно в узлы сетки — по «красивым» целым координатам параметры считаются без погрешности.
После того как найдёшь формулу, подставь в неё ещё одну точку с рисунка: если совпало — можно смело вычислять ответ.
Запомни опорные значения: $\log_2 8=3$, $\log_a a=1$, $2^3=8$ — это ускоряет вычисления в логарифмических и показательных задачах.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №11? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.