Задание №11 ЕГЭ: На рисунке изображён график функции y=kx+a/x+b. Найдите a.

График функции \(y=\frac{kx+a}{x+b}\) имеет вертикальную асимптоту \(x=3\). Значит знаменатель обращается в ноль при \(x=3\):
\(3+b=0,\)
\(b=-3.\)

Горизонтальная асимптота равна \(y=-1\). Для дробно-линейной функции отношение старших коэффициентов равно \(k\), поэтому
\(k=-1.\)

Тогда функция имеет вид
\(y=\frac{-x+a}{x-3}.\)

На графике отмечена точка \((2;1)\). Подставим её координаты:
\(1=\frac{-2+a}{2-3}.\)

Так как \(2-3=-1\), получаем
\(1=\frac{a-2}{-1}=2-a.\)

Отсюда
\(a=1.\)

Ответ: \(1\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор