Задание №11 ЕГЭ: На рисунке изображён график функции y=k/x+a. Найдите, при… — задача 49

Функция имеет вид
\[y=\frac{k}{x+a}.\]

По рисунку вертикальная асимптота проходит при \(x=-2\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=-a\), поэтому
\[-a=-2,\]
откуда
\[a=2.\]

Значит функция имеет вид
\[y=\frac{k}{x+2}.\]

Отмеченная точка левой ветви имеет координаты \((-3;2)\). Подставим:
\[2=\frac{k}{-3+2}=\frac{k}{-1}.\]

Отсюда
\[k=-2.\]

Получаем функцию
\[y=-\frac{2}{x+2}.\]

Ищем \(x\), при котором \(y=0{,}125\). Так как \(0{,}125=\frac{1}{8}\), получаем:
\[\frac{1}{8}=-\frac{2}{x+2}.\]

Умножим обе части на \(8(x+2)\):
\[x+2=-16.\]

Отсюда
\[x=-18.\]

Ответ: \(-18\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор